Kosmo er født i Fauske i 1947.
Kosmo var
- ordfører i Horten fra 1983 til 1985
- stortingsrepresentant for Vestfold fra 1985 til 2005
- leder av justiskomiteen fra 1989 til 1993
- forsvarsminister fra 1993 til 1997
- leder av Stortingets kontroll- og konstitusjonskomitee fra 1997 til 2000
- arbeids- og administrasjonsminister fra 2000 til 2001
- stortingspresident fra 2001 til 2005